Iseng-iseng nih karena tiba2, temen gw yg lagi ngoprek alat bikinan dia (untuk record data perjalanan kereta) mengajukan sebuah pertanyaan kurang lebih begini, “bro, lu tau ga cara ngitung jarak yang kita tempuh naik kereta?“,
langsung aja gw teringat beberapa waktu lalu di pekerjaan lama dan jawab “yah bisa lah, secara praktis sih kita pake rumus segitiga aja (phytagoras), nah sisi tegak lurusnya lu dapetin dari Longlat yg lu record tiap titik, kalo dah dapet jarak dua titik tersebut tinggal di tambahin hitungan dari titik2 berikutnya sampe titik terakhir dengan metode yg sama.“. dia ngangguk sambil garuk2 kepala…. “haha okelah satu2 dlu ya…” gw bilang sama dia sambil gw ajarin stepnya.
Dari kisah pendek diatas, akhirnya saya berkeinginan untuk memposting hal2 yang berbau pengukuran jarak yang praktis dengan beberapa deskripsi fundamental yang mendasari perhitungan tersebut, oke kita mulai saja.
Teori Euclidean Distance
Euclidean distance adalah perhitungan jarak dari 2 buah titik dalam Euclidean space. Euclidean space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 B.C.E. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan biasanya diterapkan pada 1, 2 dan 3 dimensi. Tapi juga sederhana jika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi.
Pada 1 dimensi
Semisal ingin menghitung jarak Euclidean 1 dimensi. Titip pertama adalah 4, titik kedua adalah -10. Caranya adalah kurankan -10 dengan 4. sehingga menghasilkan -14. Cari nilai absolut dari nilai -14 dengan cara mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 196. Kemudian diakarkan sehingga mendapatkan nilai 14. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik tersebut adalah 14.
Pada 2 dimensi
Caranya hampir sama. Misalkan titik pertama mempunyai kordinat (1,2). Titik kedua ada di kordinat (5,5). Caranya adalah kurangkan setiap kordinat titik kedua dengan titik yang pertama. Yaitu, (5-1,5-2) sehingga menjadi (4,3). Kemudian pangkatkan masing-masing sehingga memperoleh (16,9). Kemudian tambahkan semuanya sehingga memperoleh nilai 16+9 = 25. Hasil ini kemudian diakarkan menjadi 5. Sehingga jarak euclideannya adalah 5.
Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :
Hasil perhitungan (Jarak) diatas masih dalam satuan decimal degree (sesuai dengan format longlat yang dipakai) sehingga untuk menyesuaikannya perlu dikalikan dengan 111.319 km (1 derajat bumi = 111.319 km)
Teori Haversine Formula
Teorema Haversine Formula adalah sebuah persamaan yang penting dalam bidang navigasi, untuk mencari jarak busur antara dua titik pada bola dari longitude dan latitude. Ini merupakan bentuk persamaan khusus dari trigonometri bola, law of haversines, mencari hubungan sisi dan sudut pada segitiga dalam bidang bola.
Dimana a,b,c ialah jarak yang bersatuan radian/sudut karena berada dalam bidang bola, yang bisa kita korelasikan dengan persamaan busur dibawah ini :
Kemudian kita implementasikan persamaan harvesin dibawah ini :
Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :
Beuh…. panjang juga yah teorema harvesine ini, yah memang rumit namun pastilah ada sesuatu dibalik kerumitannya. Selanjutnya setelah pusing dengan teorema2 diatas, mari kita langsung pada Prakteknya.
Penggunaan Teorema Euclid dan Teorema Harvesine
Pertama kita siapkan bahan uji sebagai berikut :
1. Titik Pertama : Gedung Sate (Bandung)
Long : 107.618633
Lat : -6.901361
2. Titik Kedua: Mesjid Raya Lembang (KBB)
Long : 107.618279
Lat : -6.811771
Jarak aktual yang diperoleh dari Gmap ialah 10.05 Km.
Baiklah, bahan sudah ada tinggal kita impementasi dengan rumus yang sudah ada. Saya akan sertakan rumus excelnya supaya lebih mudah membuktikannya.
Dengan Teorema Euclid :
=((SQRT((B6-B7)^2+(C6-C7)^2)*111.319))
Hasilnya diperoleh Jarak = 9.97 Km
Dengan Teorema Harvesine:
=(6371.1*((2*ASIN(SQRT((SIN((RADIANS(B7)-RADIANS(B6))/2)^2)+COS(RADIANS(B7))*COS(RADIANS(B6))*(SIN((RADIANS(C7)-RADIANS(C6))/2)^2))))))
Hasilnya diperoleh Jarak = 9.96 Km
Hasil perhitungan Excel :
Dari kedua teorema diatas hasil yang diperoleh tidak berbeda jauh meskipun ada selisih 0.09 dengan hasil Gmap. sehingga cukup ampuh untuk menghitung jarak2 pendek yang kedepannya bisa diakumulasi untuk memperoleh jarak sesuai jalur yang dilalui.
Selanjutnya kita akan membandingkan 2 titik yang cukup jauh, yakni Monas dengan Menara Eifel apakah kedua teorema diatas masih valid???,,
*Dirangkum dari pelbagai sumber mengenai Teori Pengukuran Jarak