Ngitung Jarak

Teori Pengukuran Jarak

Distance
Mengukur Jarak

Iseng-iseng nih karena tiba2, temen gw yg lagi ngoprek alat bikinan dia (untuk record data perjalanan kereta) mengajukan sebuah pertanyaan kurang lebih begini, “bro, lu tau ga cara ngitung jarak yang kita tempuh naik kereta?“,

langsung aja gw teringat beberapa waktu lalu di pekerjaan lama dan jawab “yah bisa lah, secara praktis sih kita pake rumus segitiga aja (phytagoras), nah sisi tegak lurusnya lu dapetin dari Longlat yg lu record tiap titik, kalo dah dapet jarak dua titik tersebut tinggal di tambahin hitungan dari titik2 berikutnya sampe titik terakhir dengan metode yg sama.“. dia ngangguk sambil garuk2 kepala…. “haha okelah satu2 dlu ya…” gw bilang sama dia sambil gw ajarin stepnya.

Dari kisah pendek diatas, akhirnya saya berkeinginan untuk memposting hal2 yang berbau pengukuran jarak yang praktis dengan beberapa deskripsi fundamental yang mendasari perhitungan tersebut, oke kita mulai saja.


Teori Euclidean Distance

Euclidean distance adalah perhitungan jarak dari 2 buah titik dalam Euclidean space. Euclidean space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 B.C.E. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan biasanya diterapkan pada 1, 2 dan 3 dimensi. Tapi juga sederhana jika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi.

Pada 1 dimensi

Semisal ingin menghitung jarak Euclidean 1 dimensi. Titip pertama adalah 4, titik kedua adalah -10. Caranya adalah kurankan -10 dengan 4. sehingga menghasilkan -14. Cari nilai absolut dari nilai -14 dengan cara mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 196. Kemudian diakarkan sehingga mendapatkan nilai 14. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik tersebut adalah 14.

 Pada 2 dimensi

Koordinat Jarak
Koordinat jarak

Caranya hampir sama. Misalkan titik pertama mempunyai kordinat (1,2). Titik kedua ada di kordinat (5,5). Caranya adalah kurangkan setiap kordinat titik kedua dengan titik yang pertama. Yaitu, (5-1,5-2) sehingga menjadi (4,3). Kemudian pangkatkan masing-masing sehingga memperoleh (16,9). Kemudian tambahkan semuanya sehingga memperoleh nilai 16+9 = 25. Hasil ini kemudian diakarkan menjadi 5. Sehingga jarak euclideannya adalah 5.

Euclide heorem
Rumus Euclid

Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :

Rumus Jarak Euclide
Rumus Jarak Euclide

Hasil perhitungan (Jarak) diatas masih dalam satuan decimal degree (sesuai dengan format longlat yang dipakai) sehingga untuk menyesuaikannya perlu dikalikan dengan 111.319 km (1 derajat bumi = 111.319 km)


 

Teori Haversine Formula

Teorema Haversine Formula adalah sebuah persamaan yang penting dalam bidang navigasi, untuk mencari jarak busur antara dua titik pada bola dari longitude dan latitude. Ini merupakan bentuk persamaan khusus dari trigonometri bola, law of haversines, mencari hubungan sisi dan sudut pada segitiga dalam bidang bola.

Law of Harvesine
Ilustrasi Spherical law of cosines
Spherical law of cosines
Spherical law of cosines

Dimana a,b,c ialah jarak yang bersatuan radian/sudut karena berada dalam bidang bola, yang bisa kita korelasikan dengan persamaan busur dibawah ini :

Rumus Busur
Rumus Busur

Kemudian kita implementasikan persamaan harvesin dibawah ini :

Fungsi Harvesin
Harvesin Formula

Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :

Rumus Jarak Harvesin
Rumus Jarak Harvesin

Beuh…. panjang juga yah teorema harvesine ini, yah memang rumit namun pastilah ada sesuatu dibalik kerumitannya. Selanjutnya setelah pusing dengan teorema2 diatas, mari kita langsung pada Prakteknya.


 

Penggunaan Teorema Euclid dan Teorema Harvesine

Pertama kita siapkan bahan uji sebagai berikut :

1. Titik Pertama : Gedung Sate (Bandung)

Long : 107.618633
Lat : -6.901361

2. Titik Kedua: Mesjid Raya Lembang (KBB)

Long : 107.618279
Lat : -6.811771

Jarak aktual yang diperoleh dari Gmap ialah 10.05 Km.

Jarak Lurus Bandung Lembang
Jarak Lurus Bandung Lembang

Baiklah, bahan sudah ada tinggal kita impementasi dengan rumus yang sudah ada. Saya akan sertakan rumus excelnya supaya lebih mudah membuktikannya.

Dengan Teorema Euclid :

Rumus Jarak Euclide
Rumus Jarak Euclide
=((SQRT((B6-B7)^2+(C6-C7)^2)*111.319))

Hasilnya diperoleh Jarak = 9.97 Km

Dengan Teorema Harvesine:

Rumus Jarak Harvesin
Rumus Jarak Harvesin
=(6371.1*((2*ASIN(SQRT((SIN((RADIANS(B7)-RADIANS(B6))/2)^2)+COS(RADIANS(B7))*COS(RADIANS(B6))*(SIN((RADIANS(C7)-RADIANS(C6))/2)^2))))))

Hasilnya diperoleh Jarak = 9.96 Km

Hasil perhitungan Excel :

Hasil Excel
Hasil Excel

Dari kedua teorema diatas hasil yang diperoleh tidak berbeda jauh meskipun ada selisih 0.09 dengan hasil Gmap. sehingga cukup ampuh untuk menghitung jarak2 pendek yang kedepannya bisa diakumulasi untuk memperoleh jarak sesuai jalur yang dilalui.

Selanjutnya kita akan membandingkan 2 titik yang cukup jauh, yakni Monas dengan Menara Eifel apakah kedua teorema diatas masih valid???,,


*Dirangkum dari pelbagai sumber mengenai  Teori Pengukuran Jarak

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *